Tangente di un Angolo

La tangente (abbreviata come tan) di un angolo in trigonometria è una funzione trigonometrica definita come il rapporto tra il lato opposto all'angolo e il lato adiacente all'angolo in un triangolo rettangolo.

In termini più formali:

• Definizione: In un triangolo rettangolo, se θ (theta) è uno degli angoli acuti, allora:

  tan(θ) = lato opposto / lato adiacente

• Rapporto con seno e coseno: La tangente può essere espressa anche in termini di seno e coseno dello stesso angolo:

  tan(θ) = sin(θ) / cos(θ)

• Cerchio trigonometrico: Sul cerchio%20trigonometrico, la tangente di un angolo è rappresentata dalla lunghezza del segmento di retta tangente al cerchio in un punto, compreso tra l'asse delle ascisse e la retta che passa per l'origine e il punto del cerchio corrispondente all'angolo.

• Dominio e Periodicità: La funzione tangente ha un dominio che esclude tutti gli angoli per cui il coseno è zero (ovvero, angoli del tipo π/2 + kπ, dove k è un intero). È una funzione periodica con periodo π (180 gradi). Questo significa che tan(θ) = tan(θ + kπ) per ogni intero k.

• Valori notevoli: Alcuni valori notevoli della tangente sono:

  • tan(0°) = 0
  • tan(30°) = √3 / 3
  • tan(45°) = 1
  • tan(60°) = √3
  • tan(90°) = non definita (tende a infinito)

• Applicazioni: La tangente ha molteplici applicazioni in vari campi, tra cui:

  • Calcolo di angoli%20e%20distanze in geometria e trigonometria.
  • Navigazione e rilevamento.
  • Fisica (es. calcolo della pendenza di un piano inclinato, calcolo della forza di attrito).
  • Ingegneria (es. progettazione di rampe, calcolo di angoli di elevazione).

• Funzione Inversa: La funzione inversa della tangente è l' arcotangente (arctan o tan^-1), che restituisce l'angolo la cui tangente è un dato valore.

In sintesi, la tangente è una funzione trigonometrica fondamentale con importanti proprietà e applicazioni in matematica e scienze applicate.