La tangente (abbreviata come tan) di un angolo in trigonometria è una funzione trigonometrica definita come il rapporto tra il lato opposto all'angolo e il lato adiacente all'angolo in un triangolo rettangolo.
In termini più formali:
Definizione: In un triangolo rettangolo, se θ (theta) è uno degli angoli acuti, allora:
tan(θ) = lato opposto / lato adiacente
Rapporto con seno e coseno: La tangente può essere espressa anche in termini di seno e coseno dello stesso angolo:
tan(θ) = sin(θ) / cos(θ)
Cerchio trigonometrico: Sul cerchio%20trigonometrico, la tangente di un angolo è rappresentata dalla lunghezza del segmento di retta tangente al cerchio in un punto, compreso tra l'asse delle ascisse e la retta che passa per l'origine e il punto del cerchio corrispondente all'angolo.
Dominio e Periodicità: La funzione tangente ha un dominio che esclude tutti gli angoli per cui il coseno è zero (ovvero, angoli del tipo π/2 + kπ, dove k è un intero). È una funzione periodica con periodo π (180 gradi). Questo significa che tan(θ) = tan(θ + kπ)
per ogni intero k.
Valori notevoli: Alcuni valori notevoli della tangente sono:
Applicazioni: La tangente ha molteplici applicazioni in vari campi, tra cui:
Funzione Inversa: La funzione inversa della tangente è l' arcotangente (arctan o tan<sup>-1</sup>), che restituisce l'angolo la cui tangente è un dato valore.
In sintesi, la tangente è una funzione trigonometrica fondamentale con importanti proprietà e applicazioni in matematica e scienze applicate.
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